ΔADEΔADE có: HH là trung điểm của ADAD

                  MM là trung điểm của AEAE

    ⇒HM⇒HM là đường trung bình của ΔADEΔADE 

     ⇒HM//DE⇒HM//DE

    mà B∈HM,C∈HMB∈HM,C∈HM

       ⇒BC//DE⇒BC//DE

ΔABDΔABD có: BHBH là đường trung tuyến ứng với cạnh ADAD

                mà BHBH đồng thời là đường cao ứng với cạnh ADAD

                ⇒ΔABD⇒ΔABD cân tại BB

              ⇒BH⇒BH đồng thời là đường phân giác của ˆBB^

              ⇒ˆDBH=ˆABH⇒DBH^=ABH^

Xét ΔAMBΔAMB và ΔEMCΔEMC có:

          AM=ME(gAM=ME(gt)t)

     ˆAMB=ˆCMEAMB^=CME^(đối đỉnh)

           BM=MC(gBM=MC(gt)t)

       ⇒ΔAMB=ΔEMC(c.g.c)⇒ΔAMB=ΔEMC(c.g.c)

       ⇒ˆABH=ˆECM(2⇒ABH^=ECM^(2 góc tương ứng ))

           mà ˆDBH=ˆABHDBH^=ABH^

             ⇒ˆECM=ˆDBH⇒ECM^=DBH^

Tứ giác BDECBDEC có: BC//DEBC//DE

                    ⇒BDEC⇒BDEC là hình thang

                          mà ˆECM=ˆDBHECM^=DBH^

                       ⇒BDEC⇒BDEC là hình thang cân