Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng Ax là tiếp tuyến của đường tròn
O
và

AC là một dây cung bất kì của nửa đường tròn
O
. Tia phân giác của
CAx
cắt nửa đường tròn tại D, cắt tia

BC tại E. K là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của BD với Ax.
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
2) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân tại B.
3) Tứ giác AKEF là hình gì? Tại sao?
4) Chứng minh rằng OC, OD là hai tiếp tuyến của đườngt ròn
I 
đi qua các điểm C, D, E, K.