a) Vì ABCD là hình bình hành có góc A = 120 độ

=> góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

DI là tia phân giác của góc D nên góc ADI = góc IDC = 30 độ.

Xét tam giác ADI ta có:

góc A + góc ADI + góc AID = 180 độ

=> góc AID = 180 độ - 120 độ - 30 độ = 30 độ

=> góc AID = góc ADI = 30 độ.

=> tam giác ADI là tam giác cân tại A.

=> AD = AI = 1/2 AB (đpcm).

b) Kẻ IK vuông góc với DC tại K.

Khi đó ta có tứ giác AIKH là hình chữ nhật (tức giác có 3 góc vuông).

=> IK = AH.

Xét tam giác IDK vuông tại K có góc IDK = 30 độ.

=> IK = 1/2DI (tam giác vuông có cạnh đối diện với góc 30 độ = nửa cạnh huyền)

=> AH = 1/2 ID <=> ID = 2 AH.

c) Xét tam giác BIC ta có:

BI = BC =AD (=1/2AB) (cm a))

=> tam giác BIC là tam giác cân tại B.

Lại có góc ABC = 60 độ = góc ADC.

=> tam giác BIC là tam giác đều.

=> IC=IB=1/2AB

=> tam giác ABC là tam giác vuông tại C. (tam giác có đường trung tuyến IC = 1/2 cạnh BC)

=> góc ACB = 90 độ hay AC vuông góc với BC.

Mà BC // AD

=> AC vuông góc với AD. (từ song song đến vuông góc) (đpcm).