A)Cho hình thang cân có 1 góc bằng 60 độ, cạnh bên bằng 26cm và tổng 2 đáy bằng 44cm. Tính độ dài 2 đáy
Giải:
Gọi ABCD là hình thang cân có đáy nhỏ là AB
⇔ Góc nhọn là góc C và D và bằng nhau và bằng 60 độ
Kẻ AH vuông góc với CD. Tam giác AHD có góc D = 60 độ và H = 90 độ nên thuộc loại tam giác đặc biệt dạng 90-60-30.
⇒DH = AD/2 = 24/2 = 12 cm
Kẻ BK vuông góc thì ta cũng được CK = 12 cm
vì tổng hai đáy = 44 cm nên ta có:
AB + Cd =44
⇔ AB + DH + HK + KC = 44
⇔ 2AB + 24 = 44 (Vì HK = AB)
2AB = 20⇒ AB = 10
CD= 44- 10 = 34 cm
B)Xét Tam giác ADH và tam giácc BCK ta có
$\widehat{ADH}==\widehat{BCK}$=60 độ (Hình thang cân ABCD)

BC=AD=24 (Hình thang cân ABCD)
⇒ Tam giác ADH và tam giácc BCK đồng dạng(Cạnh huyền -góc nhọn)
Xét tam giác BCK ta có : ˆKBCKBC^=ˆBKCBKC^-ˆBCKBCK^=90-60=30 độ
Có Tam giác ADH và tam giácc BCK đồng dạng(CMT)
⇒ˆKBCKBC^=ˆDAHDAH^=30 độ
C) Diện tích hình thang ABCD là:
S=1/2h×(10+34)
  =6×44=264 m²
Vậy diện tích của hình thang ABCD là 264m²

Từ B và C hạ các đường vuông góc BE, CF ⇒BE//CF⇒BE//CF

Suy ra BC=EF (hai đoạn thẳng song song chắn giữa hai đường thẳng song song)

 Tam giác ABE vuông tại E có ⌢A=600A⌢=600⇒AE=12AB=12.26=13⇒AE=12AB=12.26=13cm

Ta dễ dàng chứng minh được AE=DF=13cm.

Do đó AD-BC=13.2=26cm

Mà AD+BC=44cm

⇒⇒ AD=35cm, BC=9cm

Vậy đáy lớn của hình thang dài 35cm.