Lời giải:

Trên AD lấy điểm T thỏa mãn AT=AB=3

⇒DT=AD−AT=10−3=7=DC

Do đó, tam giác ATBATB cân tại AA và tam giác TDCTDC cân tại DD

Khi đó, ta có:

⎧⎨⎩∠ATB=1800−∠TAB/2∠DTC=1800−∠TDC2⇒∠ATB+∠DTC=3600−(∠TAB+∠TDC)/2

Mà do ABCD là hình thang nên

∠TAB+∠TDC=1800⇒∠ATB+∠DTC=900

⇒BTC=1800−(∠ATB+∠DTC)=900

⇒BT⊥TC

Tam giác vuông BTC có M là trung điểm của BC nên TM=BM=MC

Thấy: {AT=ABMT=MB⇒AM  là đường trung trực của TB hay AM⊥BT

Tương tự, DM⊥CT

Mà BT⊥CT(cmt)⇒AM⊥DM(đpcm).