a) Ta có Cx // AB.

Áp dụng định lí Ta-let có:

ME/MI = BM/CM =1

=> ME = MI => M là trung điểm của EI.

b) Áp dụng định lí Ta-let ta có:

BM/CM = BE/CI =1 => BE = CI.

EM/IM = EP/DI = 1 => EP = DI

Mà CI = DI => BE = EP

=> E là TĐ của BP.

Xét tam giác BMP có: ME là đường cao đồng thời là trung tuyến.

=> Tam giác BMP cân tại M.

c) Xét tam giác BDP có:

M là TĐ của DP.

E là TĐ của BP.

=> ME là đường TB của tam giác BDP

=> ME // BD (Tính chất đường TB)

Mà ME vuông góc với CD.

=> BD vuông góc với CD (đpcm).