b) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của ΔABC nên:
+) OD=OE=OF

+) AO, BO và CO là 3 đường phân giác của ΔABC

Xét ΔBFO và ΔBDO có:

ˆBFO=BDO^=90o

BOchung

OD=OF= (CMT)

⇒ΔBFO=ΔBDO (ch-cgv)

⇒BF=BD

⇒ΔBFDcân tại B

⇒BFD^=BDF^= ( 180o- FBD^) : 2 (1)

Vì BA=BM(gt) nên ΔBAM cân tại B

⇒BAM^=BMA^= 180o-ABM^) : 2 (2)
Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒ˆBFD⇒=BAM^ mà chúng ở vị trí đồng vị nên DF//AM

⇒⇒ Tứ giác AFDM là hình thang (3)(3)

b)Từ (2)(2) và (3)(3) ⇒⇒ AFDM là hình thang cân

                     ⇒MF=AD (4)(4)

CM tương tự ta được: AEDN là hình thang cân

                               ⇒NE=AD (5)(5)

Từ (4)(4) và (5)(5) ⇒MF=NE

c) Xét ΔODM và ΔOFA có:

OD=OFF (CMT)

ODM^=OFA^=90o

OM=FA (AFDM là hình thang cân)

⇒ΔODM=ΔOFA (c.g.c)

)⇒OM=OA(6)

CM tương tự ta đượcΔODN=ΔOEA (c.g.c)

                            >

Từ (6)(6) và (7)(7) ⇒OM=ON

                      ΔMON cân tại O