a.
vì các điểm B, C đều nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông
suy ra góc ACD = ABD = 90
vì CD vuông góc với AC (góc ACD = 90)
mà BM vuông góc với AC (gt)
suy ra CD//BM
chứng minh tương tự, ta được CN//BD
từ đó, suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành
b.
vì tam giác OBC cân tại O (OB = OC = R)
mà OK vuông góc với BC
suy ra K là trung điểm BC
gọi K' là giao điểm của BC với HD
mà BHCD là hình bình hành
suy ra K' là trung điểm của HD, BC
từ đó, suy ra K' trùng K
suy ra K là trụng điểm HD
mà O là trụng điểm AD
suy ra OK là đường trụng bình của tam giác AHD
suy ra 2.OK = AH
c) Có K là trung điểm của BC (câu b)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
A;G;K thẳng hàng
Ta có : OK = 1/2 AH (câu b) (1)
GK = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GKO ( so le trong vì AH // OK ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GKO ( c.g.c)
=> góc HGA = góc KGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Mà A;G;K thẳng hàng nên
ta suy ra H , G , O thẳng hàng .