Mệnh đề đúng: 

c, vì x>3>0x>3>0 nên x2>9x2>9

Với mọi số thực x, ta có x>3⇒x2>9x>3⇒x2>9

e, vì x2−x+1=(x−12)2+34>0∀xx2−x+1=(x−12)2+34>0∀x

Với mọi số thực x, x2−x+1>0x2−x+1>0

h, vì nn, n+1n+1, n+2n+2 là ba số liên tiếp nên luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 3. Vậy n(n+1)(n+2)⋮2.3=6n(n+1)(n+2)⋮2.3=6

Với mọi số tự nhiên n, tích của n và hai số tự nhiên kế tiếp luôn chia hết cho 6.

i, nếun2+1⋮3→n2+1∈{0;3;6;9;12;15;...}→n2∈{−1;2;5;8;11;14;...}n2+1⋮3→n2+1∈{0;3;6;9;12;15;...}→n2∈{−1;2;5;8;11;14;...}(không có số chính phương nào)→n2+1⋮̸3→n2+1⋮̸3

Với mọi số tự nhiên n, n2+1⋮̸3n2+1⋮̸3

Câu 2:

a, x2−5x+4=0x2−5x+4=0

⇔x=1;x=4⇔x=1;x=4

b, x2−5x+6=0x2−5x+6=0

⇔x=2;x=3⇔x=2;x=3

c, x2−3x>0x2−3x>0

⇔x<0;x>3⇔x<0;x>3

d, √x≥xx≥x

⇔√x(√x−1)≤0⇔x(x−1)≤0

√x≥0⇒√x−1≤0x≥0⇒x−1≤0

⇔0≤x≤1⇔0≤x≤1 

e, 2x+3≤72x+3≤7

⇔x≤2⇔x≤2

f, x2+x+1>0x2+x+1>0 

Vì x2+x+1=(x+12)2+34>0∀xx2+x+1=(x+12)2+34>0∀x

nên P luôn đúng.