a) Xét ΔAND,ΔCNBΔAND,ΔCNB có :

AN=CNAN=CN (N là trung điểm của AC)

ˆAND=ˆCNBAND^=CNB^ (đối đỉnh)

BN=DN(gt)BN=DN(gt)

=> ΔAND=ΔCNB(c.g.c)ΔAND=ΔCNB(c.g.c)

b) Ta có : {AM=BM(M là trung điểm của AB)AN=CN(N là trung điểm của AC){AM=BM(M là trung điểm của AB)AN=CN(N là trung điểm của AC)

Lại có : AB=ACAB=AC (tam giác ABC cân tại A)

Nên : AM=AN=BM=CN(=12AB)AM=AN=BM=CN(=12AB)

Xét ΔMBC,ΔNCBΔMBC,ΔNCB có :

BM=CN(cmt)BM=CN(cmt)

ˆMBC=ˆNCBMBC^=NCB^ (tam giác ABC cân tại A)

BC:ChungBC:Chung

=> ΔMBC=ΔNCB(c.g.c)ΔMBC=ΔNCB(c.g.c)

=> ˆMCB=ˆNBCMCB^=NBC^ (2 góc tương ứng)

Hay : ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^

=> ΔIBCΔIBC cân tại I.

c) Xét ΔAME,ΔCMBΔAME,ΔCMB có :

AM=BMAM=BM (M là trung điểm của AB)

ˆAME=ˆBMCAME^=BMC^ (đối đỉnh)

EM = CM (gt)

=> ΔAME=ΔCMB(c.g.c)ΔAME=ΔCMB(c.g.c)

=> AE=BCAE=BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có : AD=BCAD=BC (ΔAND=ΔCNB(cmt)ΔAND=ΔCNB(cmt) (2)

Từ (1) và (2) => AE=AD(=BC)AE=AD(=BC)

=> A là trung điểm của ED.