a)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên ˆB+ˆC=900B^+C^=900(Hai góc nhọn phụ nhau)

hay ˆC=900−ˆB=900−600=300C^=900−B^=900−600=300

Xét ΔABC vuông tại A có

AB=AC⋅tanˆCAB=AC⋅tan⁡C^

⇔AC=ABtan300=6:√33=6⋅3√3=6√3cm⇔AC=ABtan⁡300=6:33=6⋅33=63cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=62+(6√3)2=36+108=144⇔BC2=62+(63)2=36+108=144

hay BC=12cm

Vậy: AC=6√3cmAC=63cm; BC=12cm

b) Sửa đề: Chứng minh AB⋅AD=AE⋅ACAB⋅AD=AE⋅AC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

AB⋅AD=AH2AB⋅AD=AH2(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

AE⋅AC=AH2AE⋅AC=AH2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB⋅AD=AE⋅ACAB⋅AD=AE⋅AC(đpcm)