Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE vuong góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F

Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE vuong góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F.  
a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao? 
c) Dựng điểm D trên cạnh BC sao cho CFE=150o