a) Ta có:

EE đối xứng HH qua ABAB

⇒AB⇒AB là trung trực của EHEH

⇒AB⊥EH⇒AB⊥EH

⇒ˆM=90o⇒M^=90o

Tương tự, ta được:

ACAC là trung trực của HFHF

⇒ˆN=90o⇒N^=90o

Xét tứ giác AMHNAMHN có:

ˆA=ˆM=ˆN=90oA^=M^=N^=90o

Do đó AMHNAMHN là hình chữ nhật

b) Ta có:

ABAB là trung trực của EHEH (câu a)

⇒AE=AH;ˆHAB=ˆEAB=12ˆHAE⇒AE=AH;HAB^=EAB^=12HAE^

ACAC là trung trực của HFHF

⇒AF=AH;ˆHAC=ˆFAC=12ˆHAF⇒AF=AH;HAC^=FAC^=12HAF^

⇒ˆHAE+ˆHAF=2ˆHAB+2ˆHAC=2ˆBAC=180o⇒HAE^+HAF^=2HAB^+2HAC^=2BAC^=180o

⇒E,A,F⇒E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF(=AH)AE=AF(=AH)

nên EE đối xứng FF qua AA

c) Ta có:

AMNHAMNH là hình chữ nhật

⇒ˆAMN=ˆAHN⇒AMN^=AHN^

mà ˆAHN=ˆNCH=ˆACBAHN^=NCH^=ACB^ (cùng phụ ˆNHCNHC^)

nên ˆAMN=ˆACBAMN^=ACB^

Ta lại có:

II là trung điểm cạnh huyền BCBC

⇒IA=IB=IC⇒IA=IB=IC

⇒ΔIAB⇒∆IAB cân tại II

⇒ˆIAB=ˆIAM=ˆIBA=ˆABC⇒IAB^=IAM^=IBA^=ABC^

Ta được:

ˆAMN+ˆIAM=ˆACB+ˆABC=90oAMN^+IAM^=ACB^+ABC^=90o

⇒IA⊥MN