a) Xét tam giác MDF và tam giác NDE 
góc MFD = NED (tam giác DEF cân tại D )
MF= NE ( DE = DF )
góc MDE= NDE : góc chung
=> tam giác MFD = tam giác NDE
=. MD=ND ( 2 cạch tương ứng )
     góc DMN = góc DNM
=> tam giác MDN cân tại D
  xét tam MDN ta có :
MDN+DMN+DNM= 180 ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
MDN+2DMN=180
=>180 - MDN :2 (1)
 Xét tam giác DEF cân tại D ta có
EDF+DEF+DFE=180
EDF+2DEF = 180
=> DEF = 180 -  EDF : 2 (2)
Từ 1 và 2 => DEF= DMN
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> MN // EF
Xét tứ giác EMNF ta có
MN//EF ( cmt)
góc DEF = góc DNM ( tam giác DEF cân tại D )
=> EMNF là hình thang cân 
b) Xét tam giác DEF ta có
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DF
=> MN là đường trung bình của tam giác DEF 
=> MN // EF và MN = 1/2 EF
Mà HE = HF => MN = HE = HF
Xét tứ giác  HMNF ta 
MN//EF ( cmt)
MN = EF ( cmt )
=> HMNF là hình bình hành ( đpcm)