a) 

Xét ΔΔDHC: N là trung điểm DH, M là trung điểm HC

=> MN là đường trung bình ΔΔDHC => MN//CD

Do CD vuông góc AD => MN vuông góc với AD

=> MN=1/2CD. Mà AB=1/2CD => MN=AB

b) MN//CD, AB//CD => AB//MN

Xét tứ giác ANMB: 

MN=AB, MN//AB => ANMB là hình bình hành
c) => AN//BM (1)

Xét ΔΔADM: MN vuông góc với AD (cmt), DN vuông góc với AM tại H

=> K là trực tâm ΔΔADM => AN vuông góc với DM (2)

Từ (1) và (2) => BM vuông góc với DM (Quan hệ song song, vuông góc)

=> ^BMD=900 (đpcm).