Hình tự vẽ:))
a, Xét hình thang ABCD có:
    AM = MD (gt)
    BN = ND (gt) 
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD 
=> MN // AB // CD
Xét tam giác ACD có :
AM = MC (gt)
MQ // CD (MN // CD)
=> MQ là đường trung bình của tam giác ACD
=> AQ = QC
Xét tam giác BCD có:
BN = NC (gt)
PN // CD (MN // CD)
=> PN là đường trung bình của tam giác BCD
=> BP = PD
b, Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD 
=> MN = (AB + CD) :2 = (8+16):2 = 12 (cm)
Xét tam giác ABD có:
AM = MC (gt)
BP = PD (câu a)
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP = 1/2 AB = 1/2 . 8 = 4 (cm)
Xét tam giác ABC có:
AQ = QC (câu a)
BN = NC (gt) 
=> QN là đường trung bình của tam giác ABC
=> QN = 1/2 AB = 1/2 . 8 = 4 (cm)
Ta có: MP + PQ + QN = MN
     hay 4 + PQ +4 = 12 
=> PQ= 4 (cm)