) Xét ΔOAMΔOAM và ΔOBNΔOBN có:

ˆOO^ chung

OA=OBOA=OB (giả thiết)

ˆOAM=ˆOBN=90oOAM^=OBN^=90o (giả thiết)

⇒ΔOAM=ΔOBN⇒ΔOAM=ΔOBN (g.c.g)

⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm) và ˆM1=ˆN1M1^=N1^ (hai góc tương ứng)

⇒OM−OB=ON−OA⇒BM=AN⇒OM−OB=ON−OA⇒BM=AN (đpcm)

b) Xét ΔHBMΔHBM và ΔHANΔHAN có:

ˆM1=ˆN1M1^=N1^ (cmt)

BM=ANBM=AN (cmt)

ˆMBH=ˆNAH=90oMBH^=NAH^=90o

⇒ΔHBM⇒ΔHBM và ΔHANΔHAN (g.c.g)

⇒HM=HN⇒HM=HN (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOHMΔOHM và ΔOHNΔOHN có:

OHOH chung

OM=ONOM=ON (cmt)

HM=HNHM=HN (cmt)

⇒ΔOHM=ΔOHN⇒ΔOHM=ΔOHN (c.c.c)

⇒ˆMOH=ˆNOH⇒MOH^=NOH^ (hai góc tương ứng)

⇒OH⇒OH là tia phân giác ˆOO^ (1)

c) Xét ΔOIMΔOIM và ΔOINΔOIN có:

OIOI chung

OM=ONOM=ON (cmt)

MI=NIMI=NI (giả thiết)

⇒ΔOIM=ΔOIN⇒ΔOIM=ΔOIN (c.c.c)

⇒ˆMOI=ˆNOI⇒MOI^=NOI^ (hai góc tương ứng)

⇒OI⇒OI là tia phân giác của ˆOO^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, H,I đều thuộc tia phân giác của góc O

Vậy O,H,Ithẳng hàng