ta có 
 EB song song với FD ( G T )
suy ra AE song song với FD (1)
từ tia đối của tia Ek vẽ KD song song với AE
lại có EK và KD song song với FA
suy ra ED song song với FA (2)
từ (1) và (2) suy ra AFDE là hình bình hành 
mà EF là một đường chéo của AFDE
suy ra i là trung điểm của EF
suy ra iE = iF (*)
EK vuông góc với AB ( G T)
FA vuông góc với AB ( G T)
suy ra FA song song với EK
suy ra góc KEI = góc CFI 
Xét tam giác EAI và tam giác FCI có :
góc KEI = góc CFI (chứng minh trên)
iE = iF ( chứng minh * )
góc KiE = góc CiE ( hai góc đối đỉnh bằng nhau )
suy ra  tam giác EAI = tam giác FCI ( G-C-G )
suy ra EK = CF 
mà BE = CF 
suy ra BE = EK 
tiếp có góc E vuống 
suy ra tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E