Giải thích các bước giải:

a) Vì tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC

⇒⇒ AH⊥⊥BC

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân, nên O thuộc đường trung trực của BCBC

AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua O nên A,O,HA,O,H thẳng hàng và OA⊥⊥AE

⇒⇒ AE//BC

b) Vì AE//BC nên theo định lý Talet ta có:

AEBC=ADDCAEBC=ADDC

Mà D là trung điểm AC ⇒⇒ AD=CD 

⇒⇒ AE=BC

Mà AE//BC (cmt)

⇒⇒ tứ giác AECB là hình bình hành

c) AOAO cắt (O)(O) tại J ⇒ˆACJ=90o⇒ACJ^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔACJΔACJ có: O là trung điểm của AJAJ, D là trung điểm của AC

nên ODOD là đường trung bình của ΔACJΔACJ

⇒OD//CJ⇒ˆADO=ˆACJ=90o⇒OD//CJ⇒ADO^=ACJ^=90o

⇒ˆODC=ˆADO=90o⇒ODC^=ADO^=90o

Xét tứ giác OHCD có:

ˆODC+ˆOHC=90o+90o=180oODC^+OHC^=90o+90o=180o

⇒O,H,C,D⇒O,H,C,D thuộc đường tròn đưòng kính (OC) (đpcm)