2. Tính chất giao hoán: + Khi đổi các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
   + Khi đổi các thừa số trong một tích thì tích đó không thay đổi.
Tính chất kết hợp: + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, người ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai với số thứ ba.
   + Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, người ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:  + Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

3.  Khái niệm: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ->  a^m . a^n = a^m+n.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ->  a^m : a^n = a^m-n (a khác 0; m >= n).

4.  Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

5. Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.

6. Khái niệm: ​Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Cách tìm ước và bội
- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,....
- Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số đó là ước của a.

7. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Cách tìm Bội chung nhỏ nhất:
  + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  + Chọn ra các thừa tố nguyên tố chung và riêng.
  + Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Cách tìm Ước chung lớn nhất:
   + Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
   + Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
   + Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm