a.Ta có :

ˆCOA=ˆODB(+ˆDOB=90o)COA^=ODB^(+DOB^=90o)

→ΔAOC∼ΔBDO(g.g)→ΔAOC∼ΔBDO(g.g)

→AOBD=ACBO→AOBD=ACBO 

→AO.BO=AC.BD→AB2.AB2=AC.BD→AO.BO=AC.BD→AB2.AB2=AC.BD

→AB2=4AC.BD→AB2=4AC.BD

b.Từ câu a

→ACOB=OCDO→ACAO=OCOD→ACOB=OCDO→ACAO=OCOD

→ΔACO∼ΔOCD(c.g.c)→ΔACO∼ΔOCD(c.g.c)

→ˆACO=ˆOCD→OC→ACO^=OCD^→OC là phân giác ˆACDACD^

Mà OA⊥CA,OM⊥CD→OM=OA→AC=CMOA⊥CA,OM⊥CD→OM=OA→AC=CM

c.Chứng minh tương tự ta có DM=DBDM=DB

Gọi BC∩AD=E→ACBD=CEEB=AEED=CMDMBC∩AD=E→ACBD=CEEB=AEED=CMDM

→ME//AC→ME⊥AB=H→ME//AC→ME⊥AB=H

Lại có :
MEBD=CECB=AEAD=EHBD→EM=EHMEBD=CECB=AEAD=EHBD→EM=EH

→E→E là trung điểm MH

→BC→BC đi qua trung điểm MH

d.Ta có :

SABDC=12.AB(AC+BD)=12.AB(CM+MD)=12.AB.CD≥12.AB.ABSABDC=12.AB(AC+BD)=12.AB(CM+MD)=12.AB.CD≥12.AB.AB

Dấu = xảy ra →CD=AB→CD=AB

Khi đó ABCDABCD là hình chữ nhật CO=DOCO=DO(do ΔACO=ΔBDOΔACO=ΔBDO (AC=BD,góc vuông AO=BO))

⇒ΔCOD⊥⇒ΔCOD⊥ cân đỉnh O

⇒ˆOCD=45o⇒OCD^=45o

⇒ˆACO=45o⇒ACO^=45o

⇒ΔAOC⊥⇒ΔAOC⊥ cân đỉnh A

→AC=AO→AC=AO.