Gọi số công nhân của xí nghiệp là a ( a ϵ N; 700<a<800)

Mà a chia 15; 18; 24 đều dư 13=>a-13 ϵ BC(15;18;24)

Ta có :

15=3.5

18=2.32

24=23.3

=>BCNN(15;18;24)=23.32.5=360

=>BC(15;18;24)={0;360;720;1080.....}

Mà 700<a<800 =>a=720

Vậy xí nghiệp có 720 công nhân.

Bài 7:
a. Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n∈∈N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b. 

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b, a, b ∈∈ N*

Vì ƯCLN(a,b)=11
=> {a=11.mb=11.n; (m,n)=1; m,n∈ƯCLN(a,b)=11⇒ {a=11.mb=11.n; (m,n)=1; m,n∈N

Thay a=11.m, b=11.na=11.m, b=11.n vào a.b = 726a.b=726, ta có:

11.m.11.n=72611.m.11.n=726

⇒(11.11).(m.n)=726⇒(11.11).(m.n)=726

⇒121.(m.n)=726⇒121.(m.n)=726

⇒m.n=726÷121⇒m.n=726÷121

⇒m.n=6⇒m.n=6

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

⇒Ta có bảng giá trị: 
m | 1  |  6  |  2  |  3
n  | 6  |  1  |  3  |  2
a  |11 | 66 | 22 | 33
b  |66 | 11 | 33 | 22

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là: (11; 66); (66; 11); (22; 33); (33; 22).