2. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

ABCDABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo AC=BDAC=BD và ACAC cắt BDBD tại OO

⇒O⇒O là trung điểm của ACAC và BDBD (theo tính chất)

Do ACAC vuông góc với BDBD nên ˆAOD=ˆAOD=90oAOD^=AOD^=90o

Xét tam giác ABDABD có AOAO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒⇒ tam giác ABDABD cân tại AA

⇒AB=AD⇒AB=AD

⇒AB=AD=BC=CD⇒AB=AD=BC=CD

⇒⇒ tứ giác ABCDABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau

⇒ABCD⇒ABCD là hình vuông.

Vậy hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

3. Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc vuông là hình vuông

Hình chữ nhật ABCDABCD có ACAC là phân giác của ˆBADBAD^

⇒⇒ ˆBAC=ˆDAC=45oBAC^=DAC^=45o

CACA là phân giác ˆBCDBCD^ nên ˆBCA=ˆDCA=45oBCA^=DCA^=45o

⇒ˆBAC=ˆBCA=45o⇒BAC^=BCA^=45o

⇒⇒ Tam giác BACBAC vuông cân tại BB

⇒BA=BC⇒BA=BC

⇒CD=BA=BC=AD⇒CD=BA=BC=AD

⇒⇒ tứ giác ABCDABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau

⇒ABCD⇒ABCD là hình vuông.

Vậy hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc vuông là hình vuông.

4. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Hình thoi ABCD có góc A vuông

Vì ABCD là hình thoi nên AB=AD=BC=CD

Và góc A=CA=C; góc B= DB= D

Mà góc A=90oA=90o

⇒ 4 góc A,B,C,D đều vuông (tổng 4 góc trong 1 tứ giác =360o=360o)

⇒ tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

⇒ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

5. Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông

Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC=BD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì BCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O là trung điểm của AC và BD

Lại có AC=BD

⇒OA=OB=OC=OD⇒OA=OB=OC=OD

⇒ tam giácOAB và OAD vuông tại O

⇒ OAB^=OAD^=45o

⇒ˆBAD=90o

⇒ 4 góc của hình thoi đều bằng 90o

⇒⇒ Tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

⇒⇒ ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Bạn k hỉu chỗ nào cứ hỏi nhé!