a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của cạnh BC

Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên AO là đường trung trực của cạnh BC

Từ hai điều trên suy ra AH, AO là một đường thẳng

suy ra A, H, O thẳng hàng

⇒O∈AD⇒O∈AD

⇒⇒ AD là đường kính của (O)
b)

AH⊥BC⇒HB=HC=BC2=24/2=12(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:

AC2=AH2+HC2

Suy ra:

AH2=AC2–HC2=20^2–12^2=400–144=256

AH=16(cm)

Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC2=AH.AD⇒AD=AC2AH=20^2/16=25(cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là : 

R=AD2=252\^2=12,5(cm)