Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên 

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên {AN⋅AC=AH2(2)NA⋅NC=NH2{AN⋅AC=AH2(2)NA⋅NC=NH2

Từ (1) và (2) suy ra AM⋅AB=AN⋅ACAM⋅AB=AN⋅AC

Xét tứ giác AMHN có 

ˆNAM=ˆANH=ˆAMH=900NAM^=ANH^=AMH^=900

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHNM vuông tại H có 

NM2=HN2+HM2NM2=HN2+HM2