a) xét hai tam giác có Δ có
AB=AC;
BM=MC;
AM chung
=>ΔACM=ΔABM(c.c.c)
b) do ΔACM=ΔABM
 =>BAM^=CAM^
Xét ΔAHM và ΔAKM có:
AM chung
BAM^=CAM^
=> ΔAHM = ΔAKM (cạnh huyền-góc nhọn)
 =>AH=AK
Ta có: AB=AH+HB
AC=AK+KC
mà AB=AC; AK=AH
=>HB=KC
c) do BP⊥AC;
MK⊥AC
=>BP//MK
=>IBM^=KMC^ (đồng vị)
doΔBHM=ΔCMK
=>HMB^=KMC^
mà IBM^=KMC^
=>IBM^=HMB^
=>ΔIBM cân