a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên AP⊥OA.AP⊥OA.

Xét tam giác vuông PAO ta có:

OP=√OA2+PA2OP=OA2+PA2=√R2+(R√3)2=2R.=R2+(R3)2=2R.

Dễ thấy ΔPAO∆PAO là nửa tam giác đều nên :

ˆP=30∘P^=30∘ và ˆO=60∘O^=60∘

b. Ta có: ∆BOA cân tại O (OA = OB = R) có đường cao OH đồng thời là đường phân giác ⇒ˆO1=ˆO2⇒O^1=O^2

Xét ΔPBO∆PBO và ΔPAO∆PAO có:

PO cạnh chung

ˆO1=ˆO2O^1=O^2 (cmt)

OB=OA(=R)OB=OA(=R)

Vậy ΔPBO=ΔPAO∆PBO=∆PAO (c.g.c) ⇒ˆPBO=ˆPAO=90∘⇒PBO^=PAO^=90∘

Hay PB là tiếp tuyến của (O)