Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm : 135xA

mà 135xA là số chính phương

Đặt 135xA=K2(K thuộc N*)

hay 33x5xA=K2

vì 1 số chính phương khi phân tích ra thùa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa các thừa số nguyên tố với số lẻ.

Nên ta có K2=32x5x(3x5xY2)(A=3x5xY2)

Mà A là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99

=>10<3x5xY2<99

=> 1<Y2<6

=> Y2 thuộc {1;4}

+ nếu Y2=1

Khi đó A=3x5x1=15

Ta có 15x135=2025=452 - là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu Y2=4

khi đó A=3x5x4=60

Ta có 60x135=8100=902-là số chính phương ( thỏa mãn )

Vậy số tn có 2 chữ số cần tìm là 15 và 60