Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 1. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC = AB. Chứng minh rằng AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 2. Cho đường tròn (O) và dây cung BC (dây BC khác đường kính), qua O kẻ đường thẳng
vuông góc với BC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại A. Chứng minh AC là tiếp tuyến của
đường tròn.
Bài 3. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp
tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, vẽ
Bx vuông góc với BA cắt đường tròn (B, BH) tại D. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (B,
BH)