Chứng minh rằng từ 5 số nguyên bất kì, luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3

Bài 22
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
e) Viết n số thành một hàng ngang. Chứng minh rằng hoặc có một số chia hết cho n hoặc có
một số số liên tiếp có tổng chia hết cho n.
f) Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên tùy ý, luôn có thể chọn ra hai số có hiệu bình phương
chia hết cho 20.
Bài 22 a) Chứng minh rằng từ 5 số nguyên bất kì, luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
b) Chứng minh răng từ 7 số nguyên bất kì, luôn tìm được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Bài 23 Cho trước 20 số nguyên dương 1sa, < a, <...< a, < 70. Chứng minh răng trong các
hiệu a, -a, (20 zi>j21) luôn có ít nhất 4 hiệu bằng nhau.
Bài 24 Tập hợp {1,2,..,100} được chia thành 7 tập con rời nhau. Chứng minh rằng tồn tại
một tập con mà trong tập con đó luôn tôn tại hoặc 4 số phân biệt a,b,c,d thỏa mãn
a+b=c+d hoặc 3 số phân biệt e, f,g thỏa mãn e+f = 2g.
Bài 25 Mỗi ô vuông dơn vị của bảng kích thước 10x10(10 dòng, 10 cột) được ghi một số
nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kì hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh
hoặc hai ô chung một đinh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có
số được ghi ít nhất 17 lần.
Bài 26 Cho tập hợp A={-a,;a;-a,;a,;..;-a,;0}, trong đó a, e Z,a, #0. Xét số nguyên
dương m<1024. Chứng minh răng tồn tại tập hợp con S của A sao cho nếu aeS thì
-aeS và a chia hết cho m.
=
aeS
Bài 27 Có 101 hinh chữ nhật với độ dài các cạnh là các số nguyên không vượt