a) Ta có CD=CM+MD

Mà CM=AC

MD=BD

( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

---> CD= AC+BD ( đpcm)

Ta có: AOC +COM+MOD+DOB = 180 độ

mà AOC=COM

MOD=DOB

(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

---> 2COM +2MOD = 180 độ

---> 2( COM+MOD)=180 độ

---> COM+MOD=COD=180/2=90 độ (đpcm)
 

b) ta có: OM2= MD.MC ( hệ thức lượng)

Mà MD.MC = AC.BD

---> OM2=AC.BD

Ta có : OM=R

---> AC.BC = OM2=R2( đpcm)
 

c) Cái này tôi nói cách làm, cậu tự làm nha :vv tôi lười làm.

B1: cm OC vuông góc AM ( vì tam giác CAM cân, CO phân giác ---> CO cũng là đường trung trực ---> AE=EM)

B2: cm OD vuông góc BM( cm giống trên---> MF=FB)

B3: Xét tam giác AMB có AE=EM,MF=FB ---> ÈF là đường trung bình

---> EF=AB/2 ( T/c đường trung bình trong tam giác) mà AB=2R --->EF=R/2( ĐPCM)