1, Q và P đối xứng qua M⇒M là trung điểm PQ 

tứ giác APBQ có AB ⊥ PQ tại trung điểm mỗi đường 

⇒APBQ là hình thoi

2, ta có: CE || AQ(vì cùng || NP)

QE || AC (vì cùng ⊥ AB) 

⇒AQEC là hình bình hành

3, a. xét ΔABC có M là trung điểm AB và MN || AC 

⇒N là trung điểm BC và MN là đường trung bình ΔABC
⇒MN =AC/2 ⇒AC=2MN

b. AC=2MN=2.3=6 cm

AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC⇒⇒BC=2AN=2.5=10 cm

áp dụng ĐL pytago: AB²=BC²-AC²=100-36=64⇒AB=8

chu vi ABC=AB+BC+AC=8+10+6=24 cm

4, để APBQ là hình vuông ⇔ ∡QAP =90 độ

⇒∡BAP = ∡QAP/2=45 độ ⇒AP là phân giác BAC 

⇒P là điểm bất kỳ thuộc phân giác góc BAC và nằm trong ΔABC