a, Xét ΔABCΔABC ,có :

{AH=HBAN=NC⇒HN{AH=HBAN=NC⇒HN là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒⎧⎨⎩HN//BCHN=12BC⇒{HN//BCHN=12BC

Hay {HN//BMHN=BM⇒HNMB{HN//BMHN=BM⇒HNMB là hình bình hành

b, ΔABCΔABC cân tại A , AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là đường cao

=> AM⊥BCAM⊥BC hay ˆAMC=900AMC^=900

Xét tứ giác AMCG ,có :

AN = NC ( N là trung điểm của AC )

MN = NG ( M đối xứng với G qua N )

=> AMCG là hình bình hành

Mà ˆAMC=900AMC^=900 => AMCG là hình chữ nhật

c, △AMC vuông tại M ,có : MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> MN = 1/2 AC => MN = AN (1)

C/m tương tự △AMB vuông tại M ,ta có : AH = HM (2)

ΔABC cân tại A => AB = AC

=> 1/2 AB = 1/2 AC => AH = AN (3)

Từ (1)(2)(3) => AH = HM = MN = NA

=> AHMN là hình thoi