Cho tam giác ABC cân tại A có H,N,M lần lượt là trung điểm của AB.AC và BC. Gọi G là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật
c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a, Xét ΔABCΔABC ,có :
{AH=HBAN=NC⇒HN{AH=HBAN=NC⇒HN là đường trung bình của ΔABCΔABC
⇒⎧⎨⎩HN//BCHN=12BC⇒{HN//BCHN=12BC
Hay {HN//BMHN=BM⇒HNMB{HN//BMHN=BM⇒HNMB là hình bình hành
b, ΔABCΔABC cân tại A , AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao
=> AM⊥BCAM⊥BC hay ˆAMC=900AMC^=900
Xét tứ giác AMCG ,có :
AN = NC ( N là trung điểm của AC )
MN = NG ( M đối xứng với G qua N )
=> AMCG là hình bình hành
Mà ˆAMC=900AMC^=900 => AMCG là hình chữ nhật
c, △AMC vuông tại M ,có : MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> MN = 1/2 AC => MN = AN (1)
C/m tương tự △AMB vuông tại M ,ta có : AH = HM (2)
ΔABC cân tại A => AB = AC
=> 1/2 AB = 1/2 AC => AH = AN (3)
Từ (1)(2)(3) => AH = HM = MN = NA
=> AHMN là hình thoi
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |