a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

ˆBECBEC^=ˆCDBCDB^=900 (GT)

BC: cạnh chung

ˆBB^=ˆCC^ (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)

ˆEE^=ˆDD^ = 900 (2)

Ta có: ˆEOBEOB^=ˆDOCDOC^ (đối đỉnh) (*)

ˆEE^=ˆDD^=900 (**)

Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)

Từ (*),(**),(***) => ˆEBOEBO^=ˆDCODCO^ (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

AO: cạnh chung

{AB=AC(GT)EB=DC{AB=AC(GT)EB=DC⇒⇒AE = AD

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)

=> ˆEAOEAO^=ˆDAODAO^ (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác ˆBACBAC^ (đpcm)