Cho hình vuông ABCD tâm O, I là điểm bất kì thuộc DC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt tại E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F và cắt BC tại N

Cho hình vuông ABCD tâm O, I là điểm bất kì thuộc DC. Qua I kẻđường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt tại E và M. Qua I kẻđường thẳng vuông góc với AC tại F và cắt BC tại N.a)Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.b)Chứng minh khi I di động trên CD thì chu vi tứgiác EOFI không đổi.c)TừM kẻđường thẳng song song với BD. TừN kẻđường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau tại P. Chứng minh P ∈ABd)Khi I di động trên CD thì trung điểm K của EF chuyển động trên đường nào?