am giác ABC cân=> AB=AC

Mà K, I là trung điểm của AB và AC=> AK=AI

KM là đường trung bình trong tam giác ABC=> KM=AC/2

IM là đường trung bình trong tam giác ABC=> IM=AB/2

=>AK=AI=KM=IM

=> Tứ giác AKMI là hình thoi

Xét tứ  giác AMCN có:

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN

=> Tứ giác AMCN là hbh

Mặt khác góc AMC=90

=> Tứ giác AMCN là hình chữ nhật

có:

KI//MC và KI=MC=> Tứ giác KICM là hbh