Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi

Cho đường tròn (O, R=5cm), đường kính AB và điểm P di động trên đoạn OA. Vẽ dây cung MN qua P và vuông góc với AB. Hạ NE vuông góc với MB tại E, cắt AB tại C.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
b) Vẽ đường tròn đường kính BC, chứng minh PE là tiếp tuyến của đường tròn này.
c) Khi điểm P di động trên đoạn thẳng OA thì trung điểm I của AM khi P di động trên đường nào