a) K đối xứng với H qua M nên M là trung điểm của HK
Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
nên BHCK là hình bình hành
b) Ta có:
BHCK là hình bình hành (câu a)
⇒ BH//CKCH//BK
mà BH⊥AC(BE⊥AC)
CH⊥AB(CF⊥AB)
nên CK⊥AC
c) Gọi D là giao điểm của HI và BC
H và I đối xứng với nhau qua BC nên D là trung điểm của HI
Suy ra DM là đường trung bình trong tam giác HIK
Do đó, DM//IK hay IK//BC
Suy ra BIKC là hình thang
H và I đối xứng với nhau qua BC nên BH=BI
BHCK là hình bình hành nên BH=CK
Do đó, BI=CK hay BICK là hình thang cân
d) Để HGKC là hình thang cân thì HG=CK
mà CK=BH nên HG=BH