a, tam giác AEF vg cân
Vì ABCD là hình vg (gt)
Suy ra:+,Góc DAB= góc FBA=90°
            +,AB=AD
Ta có FBA+ABC=180° (2 góc kề bù)
Mà FBA=90° (cmt)
Suy ra ABC= 180°- 90°= 90°
Xét tam giác ADE vg tại D và tam giác ABF vg tại B có:
AD=AB (cmt)
DE=BF (gt)
Suy ra 2 tam giác ADE = ABF ( 2 cạnh góc vg)
Ta lại có: +,AE=AF (2 cạnh t/ứ)
                 +,DAE=BAF ( 2 góc t/ứ)
Ta có: DAB=DAE+BAE=90°
Mà DAE=BAF (cmt)
Suy ra: FBA+BAE=90°=> EAF= 90°
Xét tam giác AEF có: AE=AF (cmt)
Suy ra: tam giác AEF cân tại A 
Mà EAF=90° (cmt)
Suy ra: tam giác AEF vg cân tại A
b, AEKF là hình vg
Xét tứ giác AEKI có: +,AK cắt EF tại I
                                     +,IE=EF=EF/2
                                     +,IA=IK=AK/2
Suy ra AEKF là hình bình hành
mà AE=AF (cmt)
Suy ra AEKF là hình thoi
lại có: EAF=90° (cmt)
Suy ra:AEKF là hình vg (đpcm)