Chứng minh: 4 điểm M, I, H, F cùng thuộc một đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
2) (3 diểm) Cho nửa đường tròn (0;R) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (0) sao
cho MA < MB (M + A, B). Về MH vuông góc với AB tại H ( H thuộc AB), D là điểm đổi xứng với H
qua AM, DH cắt AM tại I, E là điểm đối xứng với H qua MB, HE cắt MB tại F.
a) Chứng minh: 4 điểếm M, I, H, F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: ba điểm D, M, E thẳng hàng và DE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (0).
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác ADEB có chu vi lớn nhất.