Giải thích các bước giải:

 a+b)  Xét ΔAFEΔAFE và ΔACBΔACB:

Ta có: ˆAA^ là góc chung

AE=AB (gt)

AF=AC (gt)

Vậy ΔAFEΔAFE = ΔACBΔACB (c.g.c)

Vậy ˆAFE=ˆACBAFE^=ACB^ (góc tương ứng) (1)

Xét ΔABDΔABD và ΔAEDΔAED:

Ta có: ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (gt)

AD là cạnh chung

AB=AE (cạnh tương ứng)

Vậy ΔABDΔABD = ΔAEDΔAED (c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)

Xét ΔBDFΔBDF và ΔEDCΔEDC:

Ta có:  EC=BF (Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB)

Từ (1)(2) 

Vậy ΔBDFΔBDF = ΔEDCΔEDC (c.g.c)
c. Ta có: ˆBDF=ˆEDCBDF^=EDC^ (góc đối, cm câu a)

Nên F, D, E thẳng hàng

d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)

Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng ΔACFΔACF cân nên AD vuông góc FC