a, Tứ giác ABDC có 2 đường chéo BC, AD cắt nhau tại N là trung điểm mỗi đường

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà BA ⊥ CA

⇒ ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

b, Tứ giác ANCE có 2 đường chéo AC, NE cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ ANCE là hình bình hành

Do E là điểm đối xứng của N qua I, I ∈ AC nên NE ⊥ AC

⇒ ANCE là hình thoi (đpcm)

c, Xét ΔABD có BN, DM là 2 trung tuyến cắt nhau tại G

⇒ G là trọng tâm ΔABD

⇒ BG = 2/3 BN = 2/3 . 1/2 BC = 1/3 BC
 

Xét ΔACD có CN, DI là 2 trung tuyến cắt nhau tại G'

⇒ G' là trọng tâm ΔACD

⇒ CG' = 2/3 CN = 2/3 . 1/2 BC = 1/3 BC
Suy ra: BG = CG' (đpcm)