a)

Vì D đối xứng với A qua M⇒ M là trung điểm AD

Xét tứ giác BDCA có

+ M là trung điểm AD

+ M là trung điểm BC

⇒ BDCA là hình bình hành

Vì ΔABC vuông tại A⇒ ˆAA^=90∘90∘

⇒ BDCA là hình chữ nhật

b) 

Vì I là điểm đối xứng của A qua BC⇒ ΔIBA cân tại B

⇒ BH là trung trực đồng thời là đường phân giác

⇒ ˆIBHIBH^=ˆABHABH^

Xét ΔABC và ΔIBC có

+ BC chung

+ ˆIBHIBH^=ˆABHABH^

+ AB=BI

⇒ ΔABC=ΔIBC(c-g-c)

⇒ IC=AC

Vì ABDC là hình chữ nhật⇒ AC=BD⇒ IC=BD

Xét ΔIAD có

+ H là trung điểm AI

+ M là trung điểm AD

⇒ HM là đường trung bình ΔIAD

⇒ HM//ID⇒ BC//ID

⇒ IDCB là hình thang

Có IC=BD⇒ IDCB là hình thang cân