tự vẽ hình

a.

theo đề ta có:HM//AN

HN//AM

=> ANHM là hình bình hành

Xét tam giác cân ABC có:AH là đường cao

=> AH cũng là tia p/giác,đường trung tuyến,...

lại có Hbhành ANHM là p/giác góc A

=>ANHM là hình thoi

b.

Xét ΔΔABC có :H là trung điểm BC(AH là đường trung tuyến)

HN//AC

=> N là trung điểm AB

Xét tứ giác AEBH có hai đường chéo AB và EH cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường

=> AEBH là hbhành có góc AHB =90o

=>AEBH là hcnhật

c.

ta có:ANHM là hình vuông

nên góc A bằng 90o

=> tam giác ABC vuông

mặt ≠≠ : AH là p/giác góc A (ANHM là hình vuông)

Xét tam giác vuông ABC có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> ΔΔABC là tam giác vuông cân

cm:tương tụ câu b

=> AEBH là hình chữ nhật

Xét tam giác vuông cân ABC có AH là đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông

=> AH=BH=CH=12BC12BC

hình chữ nhật AEBH có hai cạnh kề AH và BH bằng nhau

=> AEBH là hình vuông

Vậy để tứ giác AMHN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân lúc đó tứ giác AEBH là hình vuông

mềnh bík dzại hôi :)