a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

ˆAHBAHB^=ˆDHBDHB^=900

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> ˆABHABH^=ˆDBHDBH^ => BC là phân giác góc ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH: cạnh chung

ˆAHCAHC^=ˆDHCDHC^=900

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> ˆACHACH^=ˆDCHDCH^=> CB là phân giác góc ACD

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)

=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH

=> ˆACHACH^=ˆDCHDCH^=450

Trong tam giác CHD có:

ˆCC^+ˆHH^+ˆDD^=1800

450 + 900 + góc D = 1800

=> góc ADC = 450

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD

a) Xét ΔABH và ΔDBH vuông tại H có:

+) AH= DH

+) BH chung

=> ΔABH = ΔDBH (c-g-c)

=> góc ABH = góc DBH

=> BC là tia phân giác của góc ABD

Xet ΔACH và ΔDCH vuông tại H có:

+) AH= DH

+) CH chung

=> ΔACH = ΔDCH (c-g-c)

=> góc ACH = góc DCH

=> CB là tia phân giác của góc ACD

b)

Do ΔABH = ΔDBH và ΔACH = ΔDCH nên:

CA= CD và BD= BA 
c)
góc ACB = 45 độ => góc CAH = 90 độ - 45 độ = 45 độ
=> góc CDA = góc CHA = 45 độ 
 

d)

AB//CD thì góc HAB = góc HDC và góc HBA= góc HCD

=> tam giác ABH = tam giác DCH

=> BH= CH

=> đường cao AH phải đi qua trung điểm của BC