Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi

Bài 4: Cho vuông tại A (AC > AB) có AM là trung tuyến (MBC) và N là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng của M qua N.
a/ Chứng minh : ADCM là hình thoi. b/ Chứng minh : ABMD là hình bình hành. c/ Gọi E là giao điểm của AM với BD.Chứng minh : BCNE là hình thang. d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD, tìm điều kiện của để để MO là trục đối xứng của tứ giác ABCD