Bài 1. Giải các bất phương trình mũ:
a) \(2^{-x^{2}+3x}< 4\);
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥ \frac{9}{7}\);
c) \({3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} \le 28\);
d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\).
Giải:
a) \(2^{-x^{2}+3x} < 4 ⇔ 2^{-x^{2}+3x} < 2^2⇔ - {x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} < {\rm{ }}2\)
\(⇔{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0 ⇔ x > 2\) hoặc \(x < 1\).
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x} ≥\) \(\frac{9}{7}\) \(⇔ \left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}  ≥  (\frac{7}{9})^{-1}\) 
\(⇔ 2{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} \le {\rm{ }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x \in {\rm{ }}\left[ {1;2} \right]\).
 c)  \({3^{x + 2}} + {\rm{ }}{3^{x - 1}} \le {\rm{ }}28 \Leftrightarrow {\rm{ }}{3^{x - 1}}(3^3+1){\rm{ }} \le {\rm{ }}28\)
\(\Leftrightarrow{3^{x - 1}} \le {\rm{ }}{3^{0}} \Leftrightarrow {\rm{ }}x - {\rm{ }}1 \le {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x \le {\rm{ }} - 1\).
d) \({4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)
Đặt \(t = 2^x >0\), bất phương trình đã cho trở thành 
\({t^2}-{\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}0{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}1\) hoặc \(t > 2\).
Trở lại biến cũ ta được 
\({2^{x}} < {\rm{ }}1 \Leftrightarrow {2^{x}} < {\rm{ }}{2^0} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)
hoặc \({2^{x}} > {\rm{ }}2 \Leftrightarrow {\rm{ }}{2^{x}} > {\rm{ }}{2^1} \Leftrightarrow {\rm{ }}x > {\rm{ }}1\).