Giải các phương trình logarit
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\)
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\)
Trả lời:
a) \({lo{g_3}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_3}\left( {7x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)}\) (1)
TXD: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)
Khi đó: (1) \(⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1\) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) \({log\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}log\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}2}\)
TXD: \(D = ({{11} \over 2}, + \infty )\)
Khi đó:
\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg = \lg 2 \Leftrightarrow = 2 \cr
& \Rightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)
Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)
c) \({lo{g_2}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}lo{g_2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3}\) (3)
TXD: \((5, +∞)\)
Khi đó:
(3)\( \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2)=3\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 8 \) 
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \hfill \cr
x = - 3 \hfill \cr} \right.\)
 Loại \(x = -3\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6\)
d) \({log{\rm{ }}\left( {{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}log{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)}\) (4)
TXD: \(D = (3 + \sqrt 2, + \infty )\)
Khi đó:
\(\eqalign{
& (4) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
 Loại \(x = 2\)
Vậy phương trình (4) có nghiệm là \(x = 5\).