12/12/2017 00:18:20

Bài 14 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

879

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Bài 14
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
Hướng dẫn giải:

a. Vì \(I\) là điểm chính giữa của \(\overparen{AB}\), suy ra \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\) \(⇒ IA = IB\)
Ta có: \(OA = OB =\) bán kính. Suy ra đường kính \(IK\) là đường trung trực của dây \(AB\). Vậy \(HA = HB\) (đpcm)
Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Chứng minh: Vì \(∆ AOB\) cân tại \(O\) và \(HA = HB\) nên \(OH\) là đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\). Suy ra \(\widehat = \widehat \)
Từ đó suy ra \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\)
Tuy nhiên điều này không thể xảy ra khi dây \(AB\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn. Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là:
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
b. Ta có: \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\) (gt) \(⇒ IA = IB\)
Điều này chứng tỏ rằng điểm \( I\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) (1)
Ta có \(OA = OB =\) bán kính
Điều này chứng tỏ rằng điểm \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) (2)
Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng \(OI\) hay \(IK\) là đường trung trực của dây \(AB\). Suy ra \(IK \bot AB\).
* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Kẻ đường kính \(KOI\) vuông góc với \(AB\).
Ta có \(OA = OB ⇒ ∆OAB\) cân tại \(O\)
Mà \(OH \bot AB\) nên \(OH\) là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\) suy ra \(\widehat = \widehat \)
Ta có \(∆OAI = ∆OBI\) (c.g.c). Do đó \(AI = IB\). Suy ra \(\overparen{AI}\) = \(\overparen{IB}\).
Vậy \(I\) là điểm chính giữa của \(\overparen{AB}\)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD⊥AB tại D và HE⊥AC tại E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có ∠C = 30°. Cạnh AB = 8cm. Tính: Số đo góc B (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x=120m. Từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M cảu tháp MN ta được góc a=50 độ . Từ đỉnh A nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc B=30 độ( so với phương nằm ngang AH) . Tính chiều cao của tháp MN (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai chị em Minh và Phương đến trường vào buổi sáng. Minh ta đi bộ với tốc độ 5 km/h, Phương khởi hành bằng xe đạp của mình 15 phút sau với tốc độ 30 km/h. Họ đến trường cùng lúc. Hai Minh xuất phát lúc mấy giờ và quãng đường từ nhà đến trường dài bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính r và điểm M nằm ngoài đường tròn đó gọi MA, MB là hai tia vuông góc với bán kính đường tròn tại A và B và MA = r. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho ΔABC vuông tại A, biết AB/AC = 1/3. Tính số đo B và C của ΔABC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hãy viết các giá trị sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Bài 14 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 13 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 12 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 11 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 10 trang 71 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 9 trang 70 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 8 trang 70 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 7 trang 69 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 6 trang 69 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 5 trang 69 sgk lToán ớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Bài 4 trang 69 sgk Toán lớp 9 tập 2 (Toán học - Lớp 9)

Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này? (Toán học - Lớp 9)

Cho tứ giác ABCD có A = C = 90 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD⊥AB tại D và HE⊥AC tại E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có ∠C = 30°. Cạnh AB = 8cm. Tính: Số đo góc B (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O bán kính r và điểm M nằm ngoài đường tròn đó gọi MA, MB là hai tia vuông góc với bán kính đường tròn tại A và B và MA = r. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB (Toán học - Lớp 9)

Cho ΔABC vuông tại A, biết AB/AC = 1/3. Tính số đo B và C của ΔABC (Toán học - Lớp 9)

Hãy viết các giá trị sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° (Toán học - Lớp 9)

Bài 14 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời