Bài 12. Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).
a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).
b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).
Hướng dẫn giải:

a) Trong \(∆ABC\), có \(BC < BA + AC\).
Mà \(AC = AD\) suy ra \(BC < BD\).
Theo định lí về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm, ta có \(OH > OK\).
b) Ta có \(BC < BD\) (cmt)
nên suy ra \(\overparen{BC}\) nhỏ hơn \(\overparen{BD}\) ( liên hệ cung và dây)